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Opere Generali

Contribuzione al fondamento della teoria degli insiemi transfiniti

L'opera di Cantor ha avuto un impatto profondo non solo nella matematica, ma anche in filosofia e logica. Le sue scoperte inizialmente incontrarono resistenza, poiché sfidavano le concezioni tradizionali dell'infinito e della continuità. Tuttavia, col tempo, la teoria degli insiemi transfiniti di Cantor è diventata un pilastro della matematica moderna e della logica matematica, influenzando campi come la topologia, l'analisi e la teoria della computazione.

Cantor aprì la strada a una nuova comprensione dell'infinito, mostrando che l'infinito non è un concetto unico, ma presenta molteplici forme e dimensioni.

Cantor è stato il primo a formalizzare la nozione di insieme, un concetto che definisce una collezione di elementi distinti, che possono essere numeri, oggetti o qualsiasi altro tipo di entità. Questo concetto è alla base della matematica moderna, in quanto fornisce un modo rigoroso per parlare di collezioni e strutture.

Una delle più importanti innovazioni di Cantor è stata l'introduzione dei numeri transfiniti, che estendono la nozione di numero all'infinito. I numeri transfiniti sono utilizzati per descrivere grandezze infinite, andando oltre i numeri naturali. Cantor dimostrò che ci sono diversi livelli di infinito, distinguendo tra infinito numerabile (ad esempio, l'insieme dei numeri naturali) e infinito non numerabile (come l'insieme dei numeri reali).

Cantor introdusse il concetto di cardinalità per misurare la dimensione degli insiemi, inclusi quelli infiniti. Scoprì che non tutti gli insiemi infiniti hanno la stessa cardinalità, dimostrando che l'insieme dei numeri reali ha una cardinalità maggiore rispetto all'insieme dei numeri naturali.

Attraverso il suo lavoro, Cantor ha esplorato le proprietà controintuitive dell'infinito. Una delle sue scoperte più celebri è il paradosso dell'hotel di Hilbert, che illustra come sia possibile aggiungere un numero infinito di nuovi ospiti a un hotel con stanze già occupate, un esempio che evidenzia la natura peculiare dell'infinito numerabile.

matematica, logica generale, teoria degli insiemi
filosofia

La libertà

John Stuart Mill (1806-1873) è stato uno dei più influenti filosofi e economisti britannici del XIX secolo. Mill sostiene che l'unico caso in cui è giustificato limitare la libertà di un individuo è quando il suo comportamento può causare danno ad altri. Questo è noto come il principio del danno. Secondo Mill, "la sola ragione per la quale l’umanità è giustificata, individualmente o collettivamente, nell'interferire con la libertà d'azione di uno qualsiasi dei suoi membri, è l'autoprotezione". Non è sufficiente che qualcuno possa danneggiare sé stesso o compiere un atto che altri trovano immorale; la società non può interferire a meno che l'atto non danneggi gli altri.

Mill difende strenuamente la libertà di pensiero e di parola, considerando queste libertà essenziali per il progresso umano. Egli sostiene che il confronto tra opinioni diverse è fondamentale per raggiungere la verità e che anche un'opinione minoritaria o apparentemente sbagliata ha un valore, poiché può contenere una parte di verità. La libertà di espressione, secondo Mill, non solo contribuisce alla scoperta della verità, ma anche allo sviluppo delle capacità intellettuali e morali degli individui.

Mette in guardia contro il rischio della tirannia della maggioranza, ossia il pericolo che una maggioranza imponga la sua volontà e le sue opinioni su una minoranza, soffocando così le differenze individuali. Secondo Mill, la società deve proteggere gli individui non solo dall'oppressione dello Stato, ma anche dalle pressioni sociali che possono essere altrettanto dannose per la libertà individuale.

Mill attribuisce grande importanza allo sviluppo dell'individualità. Egli crede che la libertà personale e l'autonomia siano cruciali per il benessere e il progresso umano. Solo quando gli individui sono liberi di perseguire i propri interessi e di sperimentare vari modi di vivere possono crescere come esseri umani. Questa libertà di sperimentare e di sviluppare la propria personalità, secondo Mill, non è solo un diritto individuale, ma anche un vantaggio per l'intera società, poiché contribuisce al progresso collettivo.

Mill riconosce che lo Stato ha un ruolo nel mantenere l'ordine e prevenire il danno, ma insiste sul fatto che il potere governativo deve essere limitato. Ogni volta che lo Stato esercita un potere coercitivo, deve dimostrare che tale coercizione è necessaria per proteggere la libertà e la sicurezza di altri. Altrimenti, l'interferenza statale è ingiustificata.

L'opera di Mill è una delle difese più forti e articolate della libertà individuale contro l'ingerenza dello Stato e della società. La sua concezione della libertà ha influenzato in modo duraturo il pensiero liberale, e molti dei suoi principi sono ancora oggi discussi nel contesto delle libertà civili, dei diritti umani e del dibattito politico contemporaneo.

Mill ha fornito un contributo essenziale non solo nel contesto della teoria politica liberale, ma anche nell'etica utilitarista, di cui è stato uno dei principali sostenitori. Il suo pensiero continua a essere studiato e dibattuto per comprendere il delicato equilibrio tra libertà individuale e responsabilità collettiva.

scienze politiche, scienze sociali, liberismo
Opere Generali

Importanza dei simboli in matematica

Nel testo, Peano esplora come i simboli possano rendere più comprensibili e universali le teorie matematiche, rendendo possibile la dimostrazione rigorosa e lo sviluppo di nuovi concetti.

Attraverso esempi e riflessioni, Peano dimostra che la matematica simbolica è uno strumento fondamentale non solo per esprimere le idee matematiche, ma anche per svilupparle in modo più efficace. Il libro anticipa molte delle idee che saranno poi fondamentali nello sviluppo della logica moderna e della matematica formale del XX secolo.

saggio, matematica, storia
Opere Generali

Uno sguardo al nuovo indirizzo logico-matematico delle scienze deduttive

Mario Pieri, matematico e logico italiano attivo tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo, è stato una figura importante nello sviluppo della logica e della matematica formale.  Pieri mette in evidenza il passaggio da una matematica tradizionalmente basata su intuizioni geometriche a un metodo più rigoroso e formalizzato, ispirato dai progressi della logica simbolica e dell'aritmetica. Egli sottolinea l'importanza di un sistema assiomatico coerente, che non dipenda da interpretazioni intuitive ma che possa essere dimostrato rigorosamente attraverso un insieme limitato di assiomi e regole logiche.

Il contributo di Pieri si inserisce in un contesto di trasformazione delle scienze deduttive, influenzato anche dai lavori di matematici come Peano e Hilbert. Il suo sguardo al nuovo indirizzo logico-matematico anticipa molte delle questioni chiave che verranno esplorate nel XX secolo, specialmente nella fondazione della matematica e nella logica formale.

matematica, logica
informatica

Calligra - Un’introduzione generale

Calligra include applicazioni per la gestione di documenti, fogli di calcolo, presentazioni, diagrammi di flusso e persino strumenti di illustrazione e grafica vettoriale.

Tra i principali componenti della suite, troviamo:

  • Calligra Words: Un potente editor di testi che permette di creare e formattare documenti con facilità.

  • Calligra Sheets: Un programma per fogli di calcolo, ideale per creare tabelle, analizzare dati e realizzare grafici.

  • Calligra Stage: Un'applicazione per presentazioni, con un'ampia gamma di opzioni per la creazione di slide dinamiche.

  • Calligra Flow: Un software per creare diagrammi di flusso e grafici schematici.

  • Calligra Karbon: Uno strumento di disegno vettoriale che permette di creare illustrazioni di alta qualità.

Calligra si distingue per la sua interfaccia intuitiva e l'integrazione completa tra le diverse applicazioni, il che consente un flusso di lavoro efficiente e senza interruzioni. Ideale sia per uso personale che professionale, Calligra supporta numerosi formati di file, compresi quelli compatibili con altre suite come Microsoft Office.

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Opere Generali

La libertà di stampa

Mario Borsa, giornalista e intellettuale italiano, è noto per il suo impegno a favore della libertà di espressione e della democrazia. Nel suo saggio La libertà di stampa, pubblicato nel 1925, Borsa esplora il ruolo fondamentale della stampa in una società libera, sottolineando l'importanza di un'informazione indipendente e imparziale per il funzionamento della democrazia.

Borsa riflette sulle sfide che la libertà di stampa affronta, in particolare in periodi di crisi politica e sociale, e denuncia i rischi della censura e della manipolazione dell'informazione da parte di governi autoritari. Il suo testo analizza come la stampa possa fungere da strumento di controllo del potere e di difesa dei diritti dei cittadini, evidenziando al contempo la responsabilità dei giornalisti nel preservare l'integrità e l'onestà del mestiere.

censura, diritti civili, scienze politiche
Opere Generali

La prefazione al Manuale tipografico

Nella prefazione al "Manuale tipografico", Bodoni espone la sua filosofia e il suo approccio all'arte tipografica. Egli identifica quattro qualità fondamentali che, a suo avviso, devono caratterizzare la tipografia perfetta:

  1. La nitidezza (clarità): i caratteri devono essere facilmente leggibili e ben definiti.

  2. La grazia (grazia): l'eleganza visiva e l'armonia delle forme sono elementi essenziali.

  3. La buona proporzione (buona proporzione): i caratteri devono essere bilanciati nelle loro dimensioni e proporzioni.

  4. L'uniformità (uniformità): tutti i caratteri devono presentare un'unità stilistica per garantire coerenza nell'insieme.

Bodoni sottolinea l'importanza di una perfetta armonia tra l'estetica del carattere e la funzionalità del testo, cercando di ottenere un equilibrio tra bellezza formale e leggibilità. Nella sua prefazione, Bodoni riconosce l'influenza della tradizione tipografica dei maestri del passato, ma afferma la sua ambizione di innovare e migliorare continuamente il suo lavoro, perfezionando i suoi caratteri e le sue tecniche di stampa.

Inoltre, Bodoni enfatizza la sua ricerca di perfezione tecnica, il che si riflette nella cura con cui incideva i suoi caratteri e realizzava i suoi stampati, che sono ancora oggi considerati dei capolavori per la precisione e la pulizia grafica. La prefazione è una testimonianza del suo spirito di dedizione totale all'arte della tipografia, dove l'artigianato si fonde con una visione estetica rigorosa e ambiziosa.

Il "Manuale tipografico" non è solo un'opera di riferimento per i tipografi, ma un manifesto della filosofia di Bodoni sull'importanza della qualità nella stampa e della bellezza del design tipografico.

design, arti grafiche, tipografia
informatica

ENDNOTE - Una guida all’utilizzo

Permette di raccogliere, gestire e inserire riferimenti direttamente nei documenti, supportando centinaia di stili di citazione e facilitando il processo di ricerca e scrittura accademica.

Con EndNote è possibile:

  • Archiviare e gestire riferimenti bibliografici e PDF.

  • Importare riferimenti da database e cataloghi online.

  • Organizzare le fonti in gruppi o cartelle tematiche.

  • Inserire citazioni direttamente nei documenti Word o altri editor di testo, utilizzando diversi stili di citazione (ad esempio APA, MLA, Chicago, ecc.).

  • Creare bibliografie automaticamente.

Bibliografia, software libero, Software
informatica

Uno GNU in biblioteca, dove va?

C’ è uno GNU in biblioteca… Certo! E ce n’è più d’uno, anche se di questo ungulato in versione digitale sappiamo ancora troppo poco. Solo un safari nel software libero, magari in tandem con l’open source, ci permette di scoprirlo più snello e agile di quanto appaia. Responsivo a un sorgente che fa della libertà e della cooperazione un vantaggio per tutti, questo GNU va in groppa ad un’altra bestia rara, dal nome ancor meno indigeno, il kernel, cuore di un sistema operativo con le funzioni di base.

GNU, software libero
informatica

Un ILS open source per l'automazione delle biblioteche. L'ipotesi Koha a Ca' Foscari

Per fare riferimento all'applicazione dell'informatica al mondo delle biblioteche si parla comunemente di automazione bibliotecaria, indicando quali procedure o servizi si intende automatizzare e in che modo, ponendo l'accento di volta in volta sul tipo di tecnologie utilizzate oppure su come applicarle. Molto spesso, tuttavia, non si risponde a una domanda fondamentale: perché automatizzare?
Rispondendo a questa domanda, qualsiasi processo di automazione dovrebbe confrontarsi innanzitutto con gli obiettivi della biblioteca e inserirsi all'interno di un piano strategico che vede l'automazione come parte di un insieme più complesso di procedure. Queste sono orientate all'utente e si possono considerare come strutturate su più livelli, sulla base della tipologia di servizio coinvolto. Inoltre, nel compiere queste funzioni, una biblioteca può entrare in contatto con diversi attori, come: fornitori di materiale di vario tipo (p.e. libri, software), altre biblioteche (p.e. per il prestito interbibliotecario, come partecipanti a un consorzio), centri amministrativi (p.e. dipartimenti universitari, Ministeri).
In questo contesto, potremmo definire un sistema di automazione come quel sistema informatico di supporto al sistema informativo bibliotecario, inteso come insieme di elementi interconnessi che raccolgono o ricercano, elaborano, memorizzano e distribuiscono informazioni per supportare le attività gestionali, decisionali e di controllo della biblioteca e per produrre valore agli utenti.

Bibliografia, Software, software libero, Koha, informatica libera